雁来廿陆

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在经历论文被退稿后，什么组会汇报，还有随即而来的课堂讨论，都令我无比烦躁。虽然很早就自誓过面对任何事不再有如临大敌的感觉，但由于论文改了很久，甚至到了相看两厌的地步，所以这次被退稿还是有些沮丧。遂全无动力，买了张《四谎》的音乐会票，决定一人前往。

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Main code for my article: A Distributed Adaptive Route Planning Optimization Algorithm for UAV Swarm, is now under review.

Before running, a toolbox should be installed: https://github.com/mattools/matGeom

Some of the code information is as follows:

  • Drone.m, Obstacle.m: they are class of UAVs and obstacles, including some properties and methods;

  • H.m, heaviside.m: some mathematical functions;

  • insertsectCuboid.m, insertsectCylinder.m: to determine whether the ray intersects with a box/cylinder and return the intersection point;

  • isInCuboid.m, isInCylinder.m: to determine whether the drone is in an obstacle;

  • calculateF.m: to calculate value F;

  • main_cuboid.m, main_cylinder.m: are the main programs, the former has a cuboid wall, while the latter has many cylinders.

  • plot_H_exp.m, viewline.m: some functions to plot details;

  • optimizer.m,main_optimize.m: used to optimize parameters in the model.

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私以为齐老所言“不教一日闲过”应改为“不教一日‘浅’过”，这里的“浅”是指印象不深。

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PageRank的基本思想

PageRank算法是谷歌搜索引擎中用于评估网页重要性的核心算法之一。该算法由谷歌创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林在1998年提出，并成为谷歌搜索引擎的基础。

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2023华为杯研究生数学建模竞赛B题

自从回到学校后很久没有更新了，除了上课大多数时间都在准备这次的华为杯，终于也是在昨天顺利的结束了，相关的文件已经上传至github的仓库上，不过是粪作罢了（悲

下面记录一下比赛的经过和心得。

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1) 算法简介

  • 算术优化算法(Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)是一种根据算术操作符的分布特性实现全局寻优的元启发式优化算法。

    • 乘除运算提高位置更新的全局分散性

    • 加减运算提高位置更新在局部区域的精确性

  • 于2021年由Abualigah等人提出

  • 具有收敛速度快，精度高等特点

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主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。实际上是一种降维的方法。

1 基本思想及方法

p个随机变量$X_1,…,X_p$，其线性组合构成一个可能的主成分：$c_1X_1+\cdots+c_pX_p$（说白了就是一个旋转平移的变换）。如果能使$Var(c_1X_1+\cdots+c_pX_p)$达到最大，则能最大程度的保留信息。通常还要加限制：$c_12+\cdots+c_p2=1$，在此约束下求最优解。易见这个解是一个p维单位向量（这样可以构成一个旋转矩阵）。

这样找到一个解的话就获得了一个主成分。然而一个主成分不足以代表原有的p个变量，因此还需要寻找更多个。这些主成分不应该有重叠的信息，统计上的描述就是让两两主成分的协方差为零，几何上就是两两主成分的方向正交。

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出于将认识的对象按照一些特征进行分类的必要，聚类分析（cluster analyses）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。

1 相似性的刻画

因为要对对象在数量的角度进行分类，所以要引入相似性的概念。相似的东西会被归为一类，这是自然的思想。如果对于一群有待分类的样本点需用$p$个变量描述，则每个样本点可以看成是$R^p$空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用距离来度量样本点间的相似程度。

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